結納、顔合わせについて困ってます。

なぜ彼の両親は結納をしたくないのでしょうか？
にしても、失礼な方ですね。
したくないにしてももう少し言い方があると思うのですが、今後このご両親とお付き合いできるかんじでしょうか？
それも含め、少し考えてみてはいかがでしょうか？
回答になっておらずすいませんが、他人ながら少し不安になってしまいました。

質問者様のご両親が仰る通り、結納の決定権は新婦側にあります。
新郎側はお嫁にもらうのだから、基本的にはするものです。
あなたのことを結納するに値しないと言われているようなものですよ。

カジュアルに食事会だけにするにしても、新郎側がそれを提案するのも本来は非常識です。

なんだかこの先も色々と揉めそうな気がします。

私は結納したくなくて、顔合わせを兼ねた食事会をしました。
彼のご両親は、結納なしの代わりに婚約指輪と新居の費用を負担して頂きました。
もちろんこちらも婚約記念品として、ビジネスバッグ(それなりに良い物)を食事会の席で交換しました。

流石に結納したくない…なんて新郎側のご両親が言うはビックリですね…。
せめて記念品交換などは出来ないでしょうか？
あと、結納をしたくないというのは、金銭的に何かあるっということでしょうか…。
彼に確認してもらうのが一番だと思います！

堅苦しいことはいやなのですね。
たしかにそれはみんなそうだと思います。
それを家族として迎えるあなたに言うっていうのがデリカシーないなと思いました。
常識が通用しないようなので、この先お付き合いしていく中で苦労をされるかと思います。
先の回答でもお伝えしておりますが、慎重に考えたほうがよい気がします。
もちろん質問者様のご両親ともよく相談してくださいね。
(もっとも、結納してほしいわけでなくてもそんな言い方するところに大切な娘を嫁に出したくはないだろうなと思いますが……。)

いわゆる略式結納という形が最終的な落とし所になるのかなとは思いますが、お母様の言うお茶セットというのが気になります。
と言うのも、一般的に結納品と言えば縁起物と婚約指輪になるかと思うのですが、主さんの地域ではお茶セットというのは結納品としてよくある物なのでしょうか？私は関東なのですが、結納品にお茶セットはありません。婚約記念品として、婚約指輪の替わりに、もしくは婚約指輪に加えて、ということでしょうか？

もし、主さんの地域でもお茶セットが結納品として一般的な物でない場合、そのまま相手方に伝えてしまうと拗れてしまうような気がします。
余計な衝突を避けるのであれば、彼との話し合いの前に、お母様の真意をきちんと確認することをお勧めします。
お母様は本当にお茶セットを納めて欲しいのか、形だけでも（結納金なしで結納品セットはレンタル、または結納品なし、お祝金を結納金という名目で渡してもらうなど略式で）結納の席を設けてもらえれば満足なのか、そのあたりをハッキリさせずに彼と話をしても、両家とも不満を抱えてしまう危険性があります。

両家の間を取り持つのは大変ですが、結納に限らず、ご両親の真意を理解しないまま彼に相談をしてしまって、それがそのまま伝言ゲームのように相手方に伝わってしまうと本当に拗れます。
ここは少しビジネスライクになって、「結婚」というプロジェクトに、利害関係の対立する両家にどう協力してしてもらうか、主さんご自身がプロジェクトのマネージャーになったつもりでひとつひとつ交渉していって下さいね。

お金がない(彼に兄弟が多く今回結納の前例をつくってしまうとキリがないとか、ローンや仕事で負債関係など)とはっきり言えなくてきつい言い方になってしまっているかもしれませんが、、彼側の言い方は失礼ですね。両家揉めないというのは難しいのでは。逆にお茶って「茶々を入れる」等の意もあり、慶事では嫌がる方も多いと思います。それを言い出す主さんご両親の意図もわかりません。。このままこの結婚話を続けても将来同居や介護問題・結婚式の費用負担でも「結納もしてくれなかったくせに」でしこりが残ってしまうのではないでしょうか。。

ただ皆さんの回答と少し違うものになってしまいますが…本来女性側が決めるべきものであるにせよ、どうしても結納や顔合わせの常識に厳しくこだわるご家庭なら、お見合いで似たような人を探すとか人生や選択肢が狭まることも覚悟された方が良いと思います。結納をお願いしたところ「お金のかかる」と思われたか彼が及び腰になってダメになってしまったという質問もこのサイトでありましたし、男の子がいる家に結納の伝統は大変な負担になっていることも事実でしょうから。その分嫁扱いしていびったりできないとか家事や扶養の義務を完全に平等に近づけるとか、そちらが現実的な時代になるのかなあ。。

お茶セットの結納…
うーーん、率直ですが、「お茶セットはないでしょー！」と個人的に思ってしまいました…。
大の大人が「堅苦しいのが嫌だから結納したくない」はNGだと思います。彼女側が言うならまだしも、彼側が言うのはおかしいと思います。
堅苦しいのが苦手で人見知りな私の父でさえも、頑張ってましたよ！
堅苦しいのが嫌だから結納しないは通じないと彼に伝えてみたら如何でしょうか。
せめて婚約記念品の贈呈など、形だけでもするべきだと思います。

結納をしないかわりに、例えば･･･新郎親に披露宴の費用を全額負担
してもらう等の条件を出してはどうですか？
堅苦しいことが嫌なのですか？それとも、経済的に厳しいのですか？

まず彼からご両親に結納のイメージを聞いてもらっては？
もしかしたら、仲人をたてた正式結納をイメージしているかもしれません。

結納金が無い=嫁に貰う価値ない

と、わたしの両親から言われました。
最初わたしも、顔合わせの略式結納だから～と思っていたら、親から結納金は？と聞かれ意味を言われ彼に結納金について聞きました。
わたしのところは結局、結納金がないかわりに挙式費用全負担となりました。
もともとわたしの両親は、結納金をもらってもわたしの新婚生活用にくれる予定のため双方納得で決着しました。
また、わたしの場合お相手のご両親が年配のため略式結納のイメージがなく型苦しいのはと言われ…顔合わせ食事会で記念品の交換のみしました。

skrskr2さんのご両親がおっしゃるように結納金の有無は嫁に行くなら女性側が言うのが普通です。

おかあさまがお茶セットというのは、茶道道具一式とかですか？嫁入り道具？？
そこらへんは、きちんと確認しておいたほうが良いかもですね。

揉めずにまるくおさめたいのは、分かりますがここは両家の意向をきちんと聞いておいたほうが良いところかと思います。

結納だけにとらわれず、結婚にかかる諸費用全体の予算を立ててみてはいかがでしょうか。

結婚式、披露宴、婚約指輪、結婚指輪、新婚旅行や新居、家具の費用がどの程度か、予算を立てていますか？そのうえで結納を行うなら、結婚式の新婦衣装代は全額新婦側が負担したり、家具代は新婦側にするなど、どこかで調整すると良いと思います。
新郎側に男性の兄弟がいると、兄弟や義姉妹（兄嫁・弟嫁）との釣り合いもあるかもしれませんね。

結納は基本的に新婦家または新婦家の近くで行います。新郎側は結納金を用意、新婦側は食事代等を全額負担します。堅苦しいことは苦手だと、結婚式や披露宴もどうするのかもめそうな気がします。

突然、すいません。

熊本にいる親戚が言ってましたが、
「結納品をお茶だけで…」は、「新婦家は新郎家のメンツをたてあげる」みたいな意味があって、さらに暗喩的に「新婦家は新郎家をたててあげてるんだから、そちらも誠意（結納）をみせるべき」だそうです。
お茶は結納をお披露目するのに、振る舞われるそうで、その他の結納品があって然りってことですよね。

という事で『結納はお茶だけで…』すごくヘビィな意味かもしれません。うまく決着してくれることを願ってます。