彼はモラハラに当てはまるのでしょうか

あなたがそれを耐えられないと思うなら、別れた方がいいと思います。
書いてある内容が抽象的なことも多いので判断しかねますが、自分の嫌いなところを言わされたりして良い気のする人はいないと思います。
隠し事が嫌いと言っておきながら、自分は元奥様と同じ屋根の下というのは不誠実だし矛盾していると思います。
それに、離婚してすぐに彼女を作るのは、離婚に懲りてないと思います。
恐らく、離婚したことであまり傷ついてないし自分が悪かった点についてそれほど反省もしていないのではないでしょうか？
私個人的にはそのように感じますが、普段の彼の言動をあなたが辛いと思うなら、別れた方がいいですよ。
もしかしたら彼のような人と暮らすのを耐えられる人もいるかもしれないですが、いくら他人が耐えられたとしても自分が耐えられなければ意味がないです。

一般的にモラハラかどうかより、あなたが辛いかどうかで判断して大丈夫ですよ。読んだだけでもとても辛そうです。
立場が変わって、同じ話を仲のいい友達から聞いたら、早く別れたほうがいいよと、あなた自身もアドバイスするのではないでしょうか。

気が昂ると恐ろしい方なので、別れ話は誰かに立ち会ってもらうほうがいいかもしれません。
家も知られているので、引越しも検討してください。

次にお付き合いする方は、前向きに明るく過ごせる方と出会えるといいですね。

今年の7月に離婚し、2ヶ月後にアプリで彼女を見つけ、まだ元妻(本当に籍が抜けているか知りませんが)と同居している時点でもう誠実さを疑います。 しかもそのことを隠していたってありえないです。
バツイチであることや、アプリで相手を見つけるのが悪いわけではないのです。どんな出会い方であっても、本気で再婚を考えるような真面目なお付き合いをしたいなら、相手に信頼されるような行動を取ろうとするでしょう。その点彼はいくら大企業勤めでもマメで優しくても、だらしないと思います。元夫も「結婚するまでは大事にしてくれた」んですよね？彼も元夫と同じことをしている可能性はないですか？
あなたは嫌な予感がしていながらそれを認めたくなくて、無理して彼のいいところを探そうとしているのではないですか。あなたが怖いと思うならそれが答えです。自分の予感を信じて逃げた方が賢明です。

第三者から言わせてもらうと、元夫も現在の彼も同じタイプに思えますよ。
結婚するまで優しいし、素敵だけど、彼を怒らせたら話し合い出来ないし、あなたが悪い、彼は悪くないのでしょう？
元夫で普通が分からなくなったのか、それとも新しい彼を失いたくないから悪い部分を見ないようしているのかは分かりませんが、現在の彼はお勧めできません。
長い人生、相手とずっと仲が良い時ばかりではありません。 何かが起こった時、ケンカした時にきちんと話し合える相手が良いですよ。

あなたが我慢できないなら離れるしかないのでは。紳士的で頭もよく家事も完璧で食事も奢ってくれる、大企業に勤める彼をなぜ前妻さんが手放したのか(同居していても、法的な妻でなければ福利厚生の恩恵にもあずかれなかったり限られますからね。コロナ禍でどうなるかわからない中、離婚したくても様子見している女性だっていますから)…を考えれば、その彼の欠点なり異様な様子が原因なのではないでしょうか。
やはり仕事ができたり出世するとストレスが伴い、プライドも高かったり、癇性で身内にきつい性格の人も中にはいますからね。にしても、他の方も指摘されているようにかなり危険な案件にもなりそうなら、男性親族にも同行してもらったり密室でない公共の場で別れ話をしたほうが良いと思います。もちろんアプリが悪いわけではありませんし出会いに成功した方もいますが、相談所とか誰かの紹介などでは報告されて面倒なのであえて共通点のないところからコントロールしやすい犠牲者を探す人間もいるかもしれません。

はじめて。
モラハラです。

私は最初の旦那から相談者と同じような事があり離婚しました。

まず、自分が追い込まれたりする前に
別れたほうが自分の為です。　
元旦那から言葉の暴力からＤＶを受けたこともあります。
マッチングアプリなど今は流行ってますが悪いとかはいいません。
ただ、酷くなる前に別れた方がいいです。
元旦那と離婚し手から今の旦那と一緒に居ますが　
モラハラは全くなく普通に生活してます。

自分の心がおかしいと感じてるなら
距離を起き別れたほうがいいです。

録音などするなど対策してから
モラハラなど相談窓口などに話をして
対策を聞いた方がいいです。

ただモラハラする男性は突然暴力などする場合もあるので色々証拠集めをしてから第三者などを入れて話し合いをした方がいいです。

自分を見失わないようにしてください。　

他のみなさんの回答と被る部分がありますが、なんとなく読んでいて「自分がおかしいのか」と不安になってらっしゃるようなので、回答させていただきます。

ご自身が辛いなら、他の誰が耐えられる、辛くない、と言ってもお止めになった方がいいかと思います。すごく辛いようにお見受けします…。
相談を読んだ限りでは、モラハラかどうかはともかく(専門家でないのですみません…)私なら嫌です。
そんな些細なこと(だと私は思います。寝ているときに起こしてしまったことも、電話で部屋を見せられないと言ったことも)で怖いくらいに怒るのも嫌ですし、離婚後2ヶ月で新しい彼女、というのも(出会い方がどうであれ)、元奥さんと一緒に住んでるのも。

引き返せなくならないうちに、自分に素直になった方がいいと思います。

もしも別れ話をするのであれば、喫茶店など他人の目のあるところをおすすめします(話し合いにならない可能性があるかと…)。