ご祝儀を渡すか渡さないか悩んでいます

ご祝儀についてご意見お聞かせください。
5月に従兄弟が結婚3年目にして式を挙げるとの事でご招待されました。そこでご祝儀というかお祝い金のことで悩んでいます。
・従兄弟（40歳）はバツイチ。今の奥さん（ひと回り年下）とは出来ちゃった結婚。結婚祝いと出産祝いを兼ねて3年前にお祝い金を送っている。
・奥さんは初婚。お子さんが3歳になり育児が少し落ち着いて、やっぱり結婚式を挙げたいとのことで今回の運びとなった。
・最初にこの話を持ってきた叔父は、「息子は2回目だし、結婚式とはいっても式場ではなくレストラン。親族のみのお食事会のようなもの。祝儀は貰わないことにした」と言っていた。（引き出物の有無については言及なし）
・招待状を持ってきた従兄弟にドレスコードを確認したところ、「通常の結婚式と同じ」と言われた。

私は叔父の言葉通りご祝儀なしでいいと思うのですが、両親は「そういうわけにはいかないだろう」というのです。結婚式には私も両親も喜んで出席します。ですのでお金が惜しいとかではなく、ご祝儀を渡したらかえってご迷惑なんじゃないか、叔父の顔を潰すことになるんじゃないかと心配です。今回のようなケースは初めてなので私も両親もなにが正解なのかわかりません。