親への挨拶、どちらを先に？

まず、女性の親に挨拶に行くのが通例だと思われます。

（実質的にどうかは別として）女性の親は、
娘を嫁に出すという意識があると思うので
まず、女性の親に挨拶にいくのが良いと思います。

もちろん女性側の両親への報告が先です。

うちの場合は、私が「貰われる」側でしたので、夫も夫の両親も、私の両親への配慮を一番に考えてくれていました。嫁に出す（婿に出す）側へ先に挨拶に行くのが通例ではないでしょうか。
両親同士が最初に会うときも、どちらかの家で会うのであれば、「貰う」側が足を運ぶことになると思います。

勿論、女性側の親から先に行くべきだと思います。

私も、私のほうから先に挨拶と思っていましたが、
「良いことはどんどん先に進めなさい。」と母が言ってくれたので、
日程の関係で、先に主人の実家へ挨拶になりました。
両方の親が納得しているのであれば、どちらが先でも構わないと思います。

きちんと形式をこだわる家であれば女性の方の家に先に挨拶するのが一派だと思います。

女性の親の方の挨拶が先がいいと思います。そうしたほうが女性の親は気分がいいと思いますよ。

我が家も、主人の両親が先に挨拶に来てくれました。
やはり、嫁に出る側へ、もらいに行くってかたちなんでしょうね。
ドンドン話が進んでいくので心臓がドキドキしました。

報告ですか？
結婚したいという？

我が家の場合は、主人が自分の両親に「結婚したい女性がいる」と話し、
翌週主人だけが我が家にもらいに来てくれて、
その翌週、主人が両親を連れて我が家に挨拶に来ました。

ですので、「報告」は主人の親が先で
「挨拶」は主人の親が我が家に来たのが先です。