夫の姪っ子にリングガールお願いしたくないです。。

何も聞いていないのに自分の方から、しかも小学生などある程度がわかって言われた通りにできる年齢ならともかく幼児を押し出してくる親戚は確かに図々しくて自分なら嫌ですね。
彼と相談した上での話になりますが。そういった「サプライズリングボックスの演出を考えている」なら、2人それで一致させ、「申し訳ないがこういうことを考えているので、指輪ではなく何か他の役を…」と伝えるのが1番穏便ではないかと思います。自分の姪では無いからとか泣き声の話はさすがに言わないほうが良いのではないでしょうか。夫のきょうだいとなるとあなたの年齢ではこれから長い付き合いになりますし、「幼児は厳粛な挙式の場に合わない」という趣旨にも誤解されかねないので慎重に対応したほうが。将来、相続とか、介護等の時に「うちの子供を迷惑そうに断ったので協力しません」とかハンコつきませんなどと根にもたれると大変ですからね。

「リングガールをお願いしたくない」という言い方ではなく「ゲストみんなに参加している感じを味わってほしいから、サプライズリングボックスの演出がしたい」であれば角も立ちづらいのではないでしょうか。
リングガールの演出がないと意外に思う方もいるかもしれませんが、別の演出があるならそんなこともないでしょうし。

ゲスト視点ではリングガールが泣いてグダグダになっても微笑ましい一幕って感じでまったく印象は損ねませんが、新婦にモヤモヤが残るのであればしなくてもいいと思います。

新郎新婦入場前にフラワーガールかサインベアラーをお願いするとかであれば、そのとき多少ぐずっても式自体は厳かに進行できるかなと思いました。もし姪御さんになにかお願いしたほうが丸く収まる場合はそれらでなるべく挙式に支障のない形で検討されてはいかがでしょうか？

同じくらいの歳の姪っ子にリングガールお願いしましたが予想通り歩けませんでした^^
私は姪っ子溺愛なので失敗しても「かわいい」で済みましたが質問者様はそうもいかないですよね…！あくまでお二人の式なのでやりたい演出があるならそちらを優先したほうがいいと思います。リングガール以外にもケーキバイトのスプーン持って来てもらうとかちょっとした役割は他にいくらでもあると思います！