今年年末で退職し、来年元旦に入籍の場合の手続きは？

健康保険の扶養という事でお話をします。
夫の扶養に入る時には、健康保険組合の書類、年金手帳等が必要になります。離職票も健康保険組合によっては必要になる事もありますね。健康保険組合によっては、失業手当をもらうと扶養に入れない事もありますので・・・。そこは夫の方の会社の担当者か健康保険組合に確認なさって下さい。
源泉徴収が必要になるのは、確定申告の時とか、再就職時ですね。健康保険の扶養の手続きには、あまり関係ないかと・・・（でも、健康保険組合によって提出書類が若干違ってきますので、念の為、確認してみては？）
とにかく、夫の会社の担当者か夫の会社が加入している健康保険組合に問い合わせをされた方が、無難ですし確実だと思います。

そうですね。彼が国民年金なら、チャッピー３さんも国民年金になりますね。
離職票には、今働いてる会社名を記載する欄があります。
離職票ではなく、健康保険資格喪失日証明書の提出を求められたとしても、会社名は載りますし・・・。
会社名が分かってしまうのは、仕方ないですね。