結婚式当日に入籍したいんですけど…

当日入籍→結婚式→新婚旅行は全て可能だと思います。
海外旅行なら航空券はあらかじめ旧姓のパスポート氏名で取得しますので、新婚旅行は旧姓のまま行く形になります。
ホテル予約名もクレジットカードも全て旧姓のままで大丈夫です。

入籍しても実際新しい戸籍が作られるのに数週間かかりますし、パスポートを新姓に変えて旅行に行く方が手間なのでそのようにされる方が一般的かも知れません。

結婚式の時間によると思うのですが、朝一番に役所に行って、結婚式の準備の時間に間に合えば、新婚旅行の飛行機や電車は夜遅くまで運航しているので大丈夫だと思いますよ。ちょっとあわただしいですけどね。

頑張ってくださいね。

他の方が仰るとおり、可能かとは思うのですが・・・
以下の点が心配です。

①何かトラブルが起きたときに、非常にあわただしくなると思います。
役所が思いのほか混んでいたら？思いのほか手続きに時間を要したら？
式の進行が押したら？
その結果、ゲストに挨拶を早々に切り上げて旅行に行くことになったら？
運悪く乗りたい電車・飛行機に乗れなかったら？
様々なことが想定されます。

②せっかくの記念日なので、もっとお時間を取れば良かったと後悔しないかどうか。
上記に書いた、「お式なのにあわただしい」というのもそうですが、
新婚旅行などで使う交通機関を予約する際、選択が少なくなると思います。

この辺がクリアなのであれば、問題ないのではないでしょうか？

私自身のことですが、式の後はグッタリで、仮眠をするほどに忙しい一日でした。
式が終わってから、お見送りに意外に時間を要したことが原因です。
また、式後の片付けに時間がかかりました。
（式の髪型のままでは出かけられず普通の髪型に戻し、朝から食べれなかったご飯を食べ、飾ったウェルカムボードなどをしまい、当日発生した料金の清算をし・・・などなどです）

婚姻届けって、本人じゃなくても大丈夫ですよ。
書類に不備があると、当日受理されない可能性ありますが。。

当日主役は忙しいので、誰か身内の人に行ってもらったらどうでしょう？
自分でどうしても提出したい！のかな？