友人の結婚式での美容着付け代金負担について…

私の考えですが回答させて頂きます。
>Jさんのお母さんが言ってた
とは、Jさんのお母さんの考えですよね？

一般的には、のんたんたんさんの考えと同じで、友人(親戚は別です)の着付け・セット代金は友人負担ですね。
但し、例外もあります。
・新婦に「振袖をきてほしい」とお願いされている。
・受付などを頼まれていたら、ヘアーセット代を御礼として負担してもらえる。

上記の事がなければ、自己負担だとおもっていた方が無難です。

振袖を友人が着て出席してくれたら、新婦はとても喜ぶと思います！

振袖の着付け代やヘアセット代を出していただくことは良くありますよ。
特に、披露宴会場のホテルなどで手配をしていただく場合には、私の経験では出していただくことの方が多いです（結局、このパターンは遠方から出席する場合と重なります）。

披露宴に振袖を着ていただけるというのは、それだけで本当に会場が華やかになるので、新婦のお母様も喜ばれます。お金を負担してでも、綺麗に着付けをして、髪の毛を綺麗にあげて出席して欲しいと考えておられる場合もありますから、今回は申し出に甘えてしまった方がよいと思います。

もし、心苦しいのであれば、ご祝儀のほかにご友人と簡単なプレゼントをされても良いと思います。

あ、失礼しました。
Ｊさんのお母さんが何を根拠に美容代の負担の話をされているのか分かりませんね。

もし、新婦側からそういう提案があれば乗ってしまっても良いと思います。