国際結婚なのですが、姓名はどうなってしまうのでしょう。

日本人同士であれば、籍をいれた時点で自動的に同じ苗字になりますが、国際結婚の場合、姓を変える書類を別に出さないと、変更できません。
また、婚姻届と同時だと簡単ですが、後で変更しようと思うと、またいろいろ書類をそろえたりして大変だったと思います。
なので、私は婚姻届と同時に苗字も夫のに変えました。
もちろんカタカナです。もちろん少し違和感があります（笑）
通常支障が無いときは、当て字の漢字を自分達で作ってそれを使っています。ハンコにもしました。
レストランの予約のときも、恥ずかしくないために、その当て字の漢字で書いてます。
国際結婚で夫婦別姓の方は多いですが、私は外人だからといって、日本人と結婚する時のようにしないというのはおかしいと思います。
やっぱり夫婦は一緒の名前で一体感！！！（笑）

近所に国際結婚した人がいて聞いたことがあるのですが

１日本姓のまま
２相手姓に変える
３複合姓にする
の３つがあるそうです。
複合姓っていうのは、
例を挙げると、ターナー家と結婚した、田中花子さんは、　
ハナコ　タナカターナー
か、
ハナコ　ターナータナカ
になるそうです。

allaboutで調べたら、だいたい６割の人が日本姓のままでいるそうですよ。