EAST？

ETA(電子入国許可)のことですよね？
携帯ではできないです。PCで登録したとしても、仰るとおりクレジットカードが必要です。20豪ドルなので、今時点で一人約1600円弱でしょうか。
申請自体はパスポートとクレジットカードの情報を記載して終わりです。
5年前くらいに自力でやりましたが問題ありませんでした。
ただ、旅行会社を通しておいた方が、何かあった時(登録不備とか)に安心かと思います。