彼の転職、結婚準備に揉めて疲弊しています

確かに、彼の言葉足らずや挨拶の服装に緊張感が足りなかった、進め方のミスもあったかもしれませんが…また「いつかは転職がしたい」をプロポーズ、結婚のタイミングでやってしまった事は失態だったと思います。会社から無理な辞令を受けたとか解雇されたのとは違いますしね。
ただ人様の親御様に申し訳ないですが、歯並びうんぬんとたいして親しくもない(自分が産んだわけではない)彼のことを女性側一家が品評するのも見下しているようで、いかがなものかと思います。程度によっては口腔外科の手術が必要になったり何十万以上の出費がかかってくる場合もあるだろうし、人の歯並びを指摘する事は「子供の頃から親が対策せず費用を出してこなかった貧しい育ち」と暗に言っているに等しい場合もありますよ。
そういう心理的な葛藤が伝わって、向こうの家にも、おかしなことを言われたり、こじれてしまっているのではないでしょうか。まずはこの人が本当に好きで結婚したいし、社会常識面以外での悪いことは言わないでほしいと毅然とした態度も必要だと思います

書かれている項目については、2人が主導で決めるべきこと、親にヒアリングしなければならないこと、そのタイミングがそれぞれずれてしまったのが原因のように見えます。
この先の決め事においては、まず2人でふんわりと方向性を相談し、それぞれの親には実子から「この方向で考えているけど問題はないか」ヒアリングを行う。そして必要があればまた2人で相談する、と言う順序で進めると良いと思います。実子から言うのがポイントです。
ただし④については結納もいとこを招待する件も、彼が言葉足らず過ぎますね。彼と親が結婚について話す場合は、事前に許可を取って質問主さんも入れた4人のLINEグループで話してもらうとか、通話をスピーカーにして聞かせてもらうとかして齟齬がないようにしたほうが良いと思います。普通だったらそこまでしませんが、彼のご両親も彼の伝達不足が原因で2回揉めていることを知っているのであれば、トラブル防止のために受け入れると思います。
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親御さんがもともと干渉多めの場合は、質問者様が責任を持って、彼との新しい家庭の中には親を干渉させない防波堤になることが必要です。
そうではなく、結婚に関してだけの干渉であれば一連のドタバタが心配で口を出したくなっているのだと思います。
お互いが親の言いなりでなく、責任を持って2人で動いていることを感じてもらえれば、少しずつ和らぐはずです。
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両家の親は我が子に幸せになってほしい、損をして欲しくないと言う感情があり、この結婚相手はそれにふさわしいのか心配で、ナーバスな感情になっているはずです。そこを安心させながら、さらには親としてのプライドを上手に守ってあげながらヒアリングを行えば、多少態度は軟化していくと思います。
1つなら解決できる行き違いでも、回数が重なると疲弊してしまいますよね。
軌道修正できればこの大変さがずっと続くわけではないので、どうにか頑張ってほしいです。応援しています。

追加で結婚式の衣装については、衣装代だけ自分で出したらいかがでしょうか？
親御さんは不機嫌になるかもしれませんが、そこまで干渉してくる場合、もう全てにおいて機嫌を取るのは不可能だと思います。
彼の歯並びの件、転職の件、結婚式衣装の件だけは、もし私だったらどんなに親が不機嫌になろうと強行突破します。

色々難しそうですね……
強くなるしかないかも…………
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干渉が結婚式に関してだけなら頑張る意味もあるかもですが、何から何までこの様子であれば、距離を置かないとかもしれませんね…。
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質問者さまも大変だと思いますが、結婚式がこの調子では新郎も新郎実家も心配すると思います。
親御さんが子供の幸せよりも親の言うことを聞かせることが優先になってしまうなら、距離をおいても仕方ないと私は思います。