病気の父　結婚式に呼びたいけれど…

私だったら式をあげます。
お父様は式を楽しみにされていたのなら、ご自身が原因で式が無くなってしまうのは悲しまれるのじゃないのかな、と思います。お父様が式に参列するかは一度お医者様やヘルパーさん等に可能か相談してみてはいかがでしょうか？
また、式場にもお父様の状況を説明して過去に同じ例がなかったか、式中しんどくなってしまった際に別室を借りれるか等の聞いてみてはどうでしょうか？今はリモートでの参列もありますし色々式をあげる方法はあるんじゃないかなと思います。

どのような形で結婚式をするか検討してみてはどうでしょうか。
例えばですが、挙式は親族と仲のいい友人のみ(人の目を極力減らす目的で)→披露宴から友人や会社関係などにも参加してもらう、お父様は控え室でお休みいただく。披露宴終盤にお父様も会場入りしてもらう。この形であればお父様への負担も少ないのではないかなと思います。
お父様が人前に出ることに対してお父様や他の家族がどう思うかはやはり家族に確認するべきだと思います。やはり多かれ少なかれ視線は注がれるタイミングがあると思います。そういうことを極力減らしたいというのであればプランナーさんに相談してみるのもおすすめです。
吸引や排痰はやはり分泌物の飛散(感染症拡大)もあるのでこのご時世、披露宴会場で行うのはやめた方がいいですし、食事の場になるので不快な感情を持たれます。そういう医療的ケアが行える部屋があるのか、会場内の車椅子動線はどうなのかも調べてからご家族に式がしたいこと、お父さんにも参加して欲しいことを伝える方が誠意が伝わるのかな？と思いました。
あとはお父様はどのようにお食事されていますか？胃瘻や経鼻チューブでしょうか？もしペースト食を注入できる状況であれば式場にペースト食はできるか、ミキサーをしてもらうことは可能かどうかも聞いてみるのもおすすめです。
みんながそれぞれ納得いく選択ができることを祈っております。

昔のことですが、知り合いのお嫁さんのお父さんがもう長くないということで、急いで結婚式をされていました。
お父さんはストレッチャーで横になったまま披露宴会場に少し来られたそうです。
また主人の従姉妹の結婚式も従姉妹の祖母がもう長くないとのことで急遽行いました。
ホテルの一階のチャペルで挙式、その後一階の和食の個室で会食会。
新婦側の親族と新郎新婦のみです。友達とは人前式と会費制披露宴にしたそうです。新郎側はまた別に行ったそうです。
お祖母さんはストレッチャーで寝たままで挙式に出られ、会食会では起きて食事されました。
付き添いで看護士さんも来られ、ストレッチャーには酸素ボンベもありました。
ストレッチャーの関係で全部一階で挙式、会食会を行ったそうです。
あなたもお父さんに花嫁姿を見てもらいたいなら、早めに家族にその思いを話して相談して下さい。
主治医にも外出出来るかの相談、ストレッチャーのレンタルの相談、付き添いの看護士どうしたらいいのかの相談、そういうことを調べて、それでお父さんが外出出来そうなら、それを前提に式場探し。
例えば、家族婚で挙式しておいて、披露宴からお友達を招待しても良いわけです。
お父さんの外出がそもそも出来ないなら、早めに結婚式をして、写真を見せて、孫を見せてあげることを目標にしてもいいと思います。
車椅子に座るのも難しいなら、そこから座る筋肉がつくのは難しいのでストレッチャー前提がいいと思います。
またお父さんが人目を気にせず休めるように、痰の吸引で周囲を気にしないでいいように別室も準備出来る会場が良いですよ。
私は花嫁姿も子どもも父に見せられましたが、父は妹の花嫁姿を見ずに逝くことを気にしていました。
あなたのお父さんが結婚式を楽しみにしてくれていたなら、花嫁姿を見るのはお父さんの楽しみになると思います。