結納の有無で父親が怒ってしまいました。

仕切り直した方がいいと思います。
そもそも結納の決定権は新婦側です。
新郎側が言い出すと、結納する価値のない嫁という意味になるので大変失礼です。
なので、あなたのお父さんが怒るのも普通にあり得る話です。
とりあえず、1人で行くなら、彼と相談して決めたと話すよりは私がいらないかと思って断った、そんなに大事だったの？とお父さんの考えを吐き出させた方がいいかもしれません。
彼と相談して決めたというと、彼が結納しなくていいと言ったのかと飛び火しそうです。
お父さんをクールダウンさせた後に正式な結納が希望なのか、略式結納なのか、両家顔合わせでいいのか別日に確認しては？
たぶん、その日はヒートアップしているのでそこまで決められないと思います。
あと、婚約したとか、入籍日の話はお父さんの前ではしない方がいいかと。
結納もしくは両家顔合わせをして、両家でこの2人を結婚させましょうとなって、初めて婚約成立になります。
今はプロポーズを受けた恋人同士ですね。
婚約成立してから、結婚式、入籍日、新居などの話を親に相談します。
それまでに話を進めると、結婚するのに親の許しはいらないと同義になりますので、親は怒り出すことがあります。
結婚するのは本人同士ですが、結婚に関しては両家両親の意見も関与して来ますので、間を取り持つのが大変かと思いますが頑張って下さい。
両家での常識も物事を進めるスピードも違うので、新郎新婦はそれぞれ両家の話を聞いて、妥協案を出してと自分の親を納得させてと大変です。
昭和タイプなら、結婚式での最終決定権で新婦側は新郎側を立てるというのが通用するかもしれませんね。

せっかくのおめでたいことなのに、お辛い思いされましたね。。
私は今年の2月にホテルでの結納プランを利用した、略式結納をし、4月に入籍しました。

夫(当時は彼)と相談して今時は食事の顔合わせやんねと話ていましたが、その1年前のいとこの結婚の際、結納をした話を親から聞いていたので、親はもしかして結納希望かも？と私は思っていました。
そのためまずはと私の親に意向を聞いたところ、やはり結納はしたい、私たち(親)も結納して結婚したから、と。。意思は固いようだったので、彼にその旨話し、結納することになりました。
夫の両親は意向をくんでくださったので、すごくありがたかったです。
私の周りで結納をした友達はいなかったので、正直めんどくさいなぁとは思いましたが親の意向を無視して結婚しては…と思い、自分たちで準備して実施しました。
親としてはしっかり1人娘の私を送り出す意味でも結納はしたかったとのことでした。
私たちも結納というきっちりした形をとったことで、緊張もありつつ、結婚に向けて身が引き締まった思いでした。

まずは親の意向を聞くこと、今時は食事顔合わせが多いからと私が思って先走ってしまったことだと彼側の意向ではないことをしっかり説明して謝れば、ご両親もわかってくれるのではないでしょうか。

結婚するときっていうのはだいたい嫁さんと親がしゃしゃり出てくると昔から決まってます。
娘を嫁に出す。という事に対しての見返りの為に結納というものがあります。

そして世の男性はそんな親を説得して、娘さんをもらうという事をしなければいけません。

めんどくさいと思いますが、彼と二人で説得して、無理ならやはり結納アリでいくのもいいと思いますよ。

私の場合は親と夫、私のみの会食で結婚しあらかじめ親も納得していました。大変でしたね。親御さんに確認しなかったのはまずかったでしょう。ただ結納をすると「結納金を出してある意味買った嫁なのだからそう簡単に帰省などさせないし、仕事や介護のことでも今後は婚家優先」という態度をとられる家庭もあります。あなたもお父様も大丈夫でしょうか、プライドや意地でこだわって「結納しただけで今風の結婚」と都合の良いことを考えていると後悔するかも…。2週間後の顔合わせなら場所やお店予約なども決まっていらっしゃるのでは？ここで話をひっくり返して「これから行事のたびにお金のかかる事を要求されたり「やはり父親が納得していないから」と振り回されるのか」て彼側に思われてしまえば結婚そのものが駄目になる可能性も捨てきれません。お母様にでも、「そうやって今回娘が不幸になりその後縁もなく孫の顔もみられないまま終わっては…」など取りなしていただけると最良なのですけれどね。