退職前に籍を入れたのですが

今年の6月いっぱいでに退職する予定で、6月15日に籍を入れました。その場合職場に籍入れたことを伝えた方が良いでしょうか。職場に伝えず、旧姓で退職手続きの諸々が出来ないでしょうか？
もし旧姓で手続きした場合、失業手当等を貰いに行く時籍入れたことを伝えた方がいいですか？その場合住民票や謄本が必要になりますか？
反対に現姓で退職手続きする場合現姓のハンコとかを用意しておいた方がいいですか？
沢山質問して申し訳ないですが、よろしくお願いいたします。