挨拶に関する質問です。

お母さんは何と言われているのですか？
お母さんが自分1人ではなんだから、父親の代わりとして祖父にも一緒にいて欲しいと言えば、そうしたらいいし、反対にお母さん1人で大丈夫よと言えば、そうしたらいいです。
ただコロナの状況を考えてカフェで、と思う以前にならコロナが落ち着くまで、せめて非常事態宣言が終わるまでは進めない方がいいと思いますよ。

うちも、両親が別居していて父親とは絶縁状態、母方祖父母と妹という家族構成でした。
うちの場合は、プロポーズより前にお付き合いの挨拶で母と妹に個室の和食屋で挨拶をしました。
プロポーズを受けてから結婚の挨拶の際は、個室のお店で母、妹、祖父母を呼んで挨拶、顔合わせは実家から遠方でやったので母だけでした。
どうするかは、お母様の希望を聞いた方がいいと思います。
コロナ禍でやるにしても、緊急事態宣言が解除されて落ち着いてからの方がいいと思います。
カフェでやっても、ちゃんとしたお店でやっても、同じことです。
個室じゃないと、周囲のガヤガヤが気になりますし、ちゃんとしたいのであれば、個室のお店の方がいいと思いますよ。
挨拶するのは、彼も緊張すると思うので。

状況が状況ですから、本当に悩ましいですよね。
顔合わせは絶対にやった方が良いですよ！でもなかなか
お店が難しいですよね。
状況が状況ですから、彼氏の方のおうちにお邪魔するのがよろしいのではないでしょうか。
その際、おじいさま（祖父）は同席しなくてよいでしょう。感染のおそれもあります。

何より、顔合わせは必須だと思いますので、服装、お土産等だけ十分に準備して臨むのが良いのではないでしょうか。
逆に、お店決め等私は結構悩みましたので、その手間が省けた♪と前向きに捉えてみてはいかがでしょうか。
健闘をお祈りしています。