入籍のタイミング

私は旦那さんの転職で引越し先の、最寄りのハローワークに行ったので、離職理由を聞かれて答えたら、ハローワークの職員の方がそういう判断をしてくれました。
.
ただ主様の場合は、関東に行くのは三ヶ月後だから、手続きは関西のハローワークですよね…その時、もしかしたら事情を聞かれるかもしれません。なので、手続きが始まる前に入籍をしておいた方が、変に疑われない為にも無難かも知れません。
.
すぐに職に就かないという本音は被せて、関東で職を探す予定です、と言っておいた方がいいですね。失業保険は、求職活動しないと下りないので、しばらくはセミナーなどでその実績を稼ぐしかないと思います。（面接もカウントされますが、できないですもんね）
頑張ってください

ご結婚おめでとうございます。
関西の方で入籍をして引っ越しをした際に転出届と転入届を同時にしたほうがいいです。
もし、失業保険の手続きは全国どこでも出来ます。理由も一身上の都合でとかではなく結婚をするのでと言えば理解はしてくれます。
二人ぶんの戸籍謄本などを用意して市役所に提供すれば大丈夫です。その時に住民票などの異動もあるので区役所の担当者に話を聞きながら手続きをしたほうがいいです。

あとは引っ越し先で先に入籍をします。跡で住民票異動をすればいいんですが、まとめてやるとしたらお近くの市役所や区役所などで戸籍謄本などを先に頂く(３ヶ月以内なら有効)なのでそこは区役所の方に聞いたほうが確実です。
ただ新型コロナウイルスで区役所なども郵送などの受付になっている場合があるため事前に連絡をして確認したほうがいいです。