離婚後独り身の父を招待するか迷ってます

まずは招待客についてお母様と一度話をされた方がいいのではないですか？
お父様を呼ぶか呼ばないか、お母様の彼氏を呼ぶのかどうかも含めて。
ちなみにお母様の彼氏を呼ぶ場合は席や肩書きをどうするかも決めておいた方がいいと思います。

私は呼ばない方がいいと思います。
まず家族の理解が得られていないのに、お父さんを招待してどうするのですか？
新郎新婦は招待客全員の相手をしないといけません。
あなたがお父さんと話す暇はほぼないです。
なのでお父さんが結婚式に来た場合、あなたのお母さんと席は隣であなたの家族がお父さんの相手をすることになります。
結婚式中、ずっとです。
なのでお父さんを呼ぶなら、まず家族の理解と協力を得て下さい。
小学生の時に離婚しても年数回会っているのに再婚しなかったということは離婚にもそれなりの理由があるのではないですか？
また、結婚式に招待されれば、バカなことを止めてくれるかなとありますが、考えが甘いです。
結婚式に招待されたくらいで変わる人なら、依存症にはなっていません。
あなたがお父さんが死んでしまう！止めなくちゃ！と思ってしまうのは分かります。
ですが、一度冷静になって理性的に考えて下さい。
子供にお金を無心するのは今後も続くのではないですか？
自殺を繰り返す人は繰り返します。
しかも睡眠薬を飲んで自殺するってことは、それであなた達が来てくれることを期待しているのだと思いますよ。
本当に死にたいなら、厳しいようですが、確実に死ぬ方法をとります。
まだ最初の数回ですから、あなたも婚約者も心配するだけだと思いますが、何度も繰り返していくと、またか、と苛立ってくると思います。
結婚式に父親として呼んだ場合、今後もお父さんはあなたたちに依存し、結婚式に呼んでくれたじゃないかとお金の無心をし、何かあれば頼りにすると思います。
精神病の人に関わる時は本当に覚悟しないといけませんよ。
婚約者の両親が優しいと言っても、息子がギャンブル依存症の人間に関わることをよく思う親はいません。
お母さんが関わるな、と言っているのはあなたが今後中心に考えないといけないのは彼との家庭であり、お父さんの病気を中心に考えてはいけない、ということも含めてではないですか？

お父さんを招待しないとしても、あなたのお母さんの彼氏を結婚式に出席させてはいけませんよ。
常識的におかしいです。
もし、何年も一緒に住んで、あなたたちにとって、父親としても触れ合っているけど、籍を入れていない、なのであれば、内縁の夫としての立場ならいいと思いますが。
父親代わりなら、親族紹介に出席し、お母さんと席は隣、新郎新婦を間に挟んでの両家両親の写真撮影にも写るくらいの覚悟はいります。
もちろん、両家顔合わせにも出席しているのですよね？
そして今後、新郎側で不幸があった場合はあなたの父の立場でお母さんと一緒に葬儀に出席するってことですよね？
それくらい大切なことですよ。
席次表の肩書に新婦母親彼氏なんて言葉はありません。
結婚式は公式なものです。
単なる彼氏を連れていく場所ではありません。
そこはお母さんと喧嘩してもきちんと話し合いましょう。
百歩譲って出席でも、新婦母親友人の肩書で、母親の座る親族のテーブルとは別ですよ。
もちろんご祝儀も持参ですよね？
彼氏を出席させないなら、自分も出ない！と言い張るようなお母さんなら、悲しいですが、常識がないですし、あなたの母親としてより、女としての自分を取っています。
その場合は、分かった、じゃあ向こうの両親には常識のない母親で申し訳ありませんと謝っておくね、と言い切っていいぐらいです。
母親の彼氏出席って、新郎側親戚にも常識のない母親に育てられた娘を嫁にもらって大丈夫か？これからの親戚付き合いも心配だと思われるレベルですよ。

アルコール依存症の父を持つものです。

先にも言われていますが、断言します。
娘の結婚式に呼ばれて治るほど、依存症は簡単なものではありません。
ついでに言うと治りません。症状が一時停止する事はあっても、完治は有り得ません。
再発すればより悪化し、良い方に戻る事がないのが依存症です。
一時停止が死ぬまで続いたら、完治と言える気もしますが、死ぬまで結果が出ません。
依存症が原因で離婚し、家族にも捨てられ、仕事もなくし、それでも止められないのが依存症です。父がそうでした。

また、依存症は他者を巻き込んで周りもろとも不幸になります。
共依存という言葉を知っていますか？
「私がついていないとダメだから」
「他の人は誰も父親の事を気にかけないから」
「依存症なんだから自分が尻拭いしなきゃ」
どこかこんな意識があれば共依存です。依存症の人は問題を起こせば共依存の人が構ってくれ、後始末までしてくれるのですから止めるどころか悪化の一途をたどり、共依存の人とその家族を巻き込んで不幸になります。

正しい対処法は何か？
構わず放っておくことです。
自分でしでかした事の尻拭いは本人にさせましょう。病院から1人で歩けなかろうが何しようが。そうでないといつまで経っても事の重大さを理解しません。
逆に言えば、構う事でその「気づくきっかけ」を奪っているんです。

あなたが確認する事は
今、一番大事な人は誰ですか？
この答えが「父です」なら、共依存だろうと構いません。
しかし「彼です」なら、きっぱり父親とは縁を切るくらいでないと、彼も不幸になります。

厳しいようですが、彼を取るか父を取るかのどちらかです。
どちらかを選んだら、選ばなかった方とは接触を絶ちましょう。

ただ、これをやるには彼の理解も必要です。
「構わず放っておいて自分の始末は自分でさせる」これは依存症患者には正しい対処ですが、世間一般から見れば「そんな冷酷な」とも取られる対応でもあります。
あなたが正しく接しようとしても、彼が「かわいそうだから」とか言い出したら本末転倒です。

一度二人で依存症について勉強して下さい。
依存症の患者に関わる事は、人生潰す覚悟が必要だと自覚して下さい。

「この世の地獄を見たければアルコール依存症患者の家を見ろ」という言葉があります。アルコール依存症に関わる人なら1度は聞く言葉です。。
実際、私はその地獄にいました。ギャンブルだって同じだと思います。
厳しい事ばかり言いましたが、これが現実です。
今ならまだ地獄から戻れます。

しつこいようですが、誰が一番大事なのか。考えてみて下さい。

大変ショックな出来事でしたね。そんな中、よくこらえて対応し、相談されたのだと思います。お母さんも、「家庭が第一」というタイプではないということで、今までだいぶ振り回されてきたのではないでしょうか。これから、マーリーアンジーさんがご主人と新しい家庭を築いて、幸せな人生を歩むことができますように、願っております。

でも、もしお父さんが「式に呼ばれていないが式の日取り・場所は把握」した場合、式の直前・当日・直後に、自殺を図る可能性も無いとは言えないと思います。処方薬の大量服薬とはいえ、「薬物の乱用」も既にあるとなると、他人を巻き込むような事故を起こす可能性もないとも限りません。
未遂を繰り返されると「どうせ、気を引きたくてやっているので、本当に死ぬことはない」と思いがちですが、（そう思い込んででも冷静に突き放すのが必要な時期もあるかもしれませんが）本当に亡くなってしまうこともあると聞きます。一度、事が起きてしまったらどう対応するのか、心構えや他の家族との関わり方について、考えておくのも、いざという時自分で自分を助ける術の一つになるかもしれません。（家族のいざという時に備えておくと、不慮の事故の際少しでも動揺を減らせる、というのは健康な人でも同じですし）

依存症については、インターネットや書籍で知識を身につけるのもありだとは思いますが、一度、電話や対面で、依存症治療の医療の専門家に相談…というか、「話を聞いてもらう・話を聞く」のがいいと思います。そして、いざという時などに、リアルで相談に乗ってくれるプロの顔を具体的に思い浮かべられるようにしておくと、心の御守代わりになると思います。身内のことを相談するのは勇気が要りますが、最初の一歩は匿名の相談やメール相談でも。
県保健所や市町村保健センターの精神保健相談の窓口、国の自殺予防総合対策センター（『いきる』）、依存症患者の自助グループの家族会等、どこでもいいので、探してみてください。それらの機関が主催の講演会等があれば参加して「話を聞くだけ」でもいいと思います。