両家顔合わせで両親と義理の父の間をどう取り持つか悩んでいます。

先日、結婚を前提としてお付き合いをしている彼から、プロポーズをしてもらいました。そこで、それぞれの両親に報告し、喜んで頂け、両家顔合わせをしましょう、というところまで話は進んだのですが…どのようにしたら、お互いに無理のない、そして両家の親が納得のいくセッティングができるのか、悩んでいます。また、私も彼も、お互いプロポーズ直後に予期せぬ異動の辞令が出て、4月から全く新しい職場となり、彼は6月まで忙しくなります。私も、新しく仕事を覚え、勉強をしなくてはならないため、しばらく余裕がもてるか分かりません。そこのところは、彼と私はお互いに理解しあっています。彼は公務員、私は看護師です。前提が長くすみません。
私の父の意見は、彼は１度挨拶に来てくれており、環境が変わったばかりで大変だろうから、彼の実家にこちらが出向いて、そこで顔合わせをして、1度で済ましたい。父も母もまだ働いており、休みもとれないというのもある。家が狭いので、招待できない。時期も、２人の仕事が落ち着いてからで、焦らなくていい。とのことです。
彼の父は、彼家が挨拶にいくのがスジ、先に行きます。早く挨拶したい、会いたい。それが済んだら、改めてこちらに来てほしい。その前に、彼にもう一度挨拶させに行かせる。とのことです。
無理をせず(両親も無理をしたくない)という私の父の意見と、早く話を進めて、キチンとしたいという彼の父。文章下手で申し訳ありません。ご意見をお待ちしております。よろしくお願いいたします。