主賓へのお車代は必ず渡すものですか？

私の場合、私の両親がお車代は渡すものだとアドバイスくれたので、渡したのですが。

どちらのご両親も必要ないとおっしゃるなら、いらないのでは？

主賓の方や乾杯の挨拶をして頂く方のお車代は確かに難しいですよね。
お車代を渡すのは、マナーとして絶対とまでは、言わないですが、渡した方がより丁寧だとは思います。
主賓というのは、お二人が招待しているお客様の中で最も丁寧な扱いをしなければならないお客様で、しかも挨拶をして頂くという事は、お客様を代表してお二人に、お祝いの言葉を下さる方なので、感謝の気持ちとして、両家からお車代を包むのが良いかと思います。乾杯の挨拶をして頂く方も同様です。
なので、両家の両親と話し合って、マタプランナーさんに相談してみるのも良いかと思います。