スピーチお願いしても良い？

普通はどうかと聞かれたら、自信は無いのですが・・・。

やはり、別の方にお願いするのが多いのではないでしょうか?
少なくとも、私がこれまでに出席したお式では、そうでした。
（因みに私のときは、乾杯は旦那の会社の営業所長、スピーチは社長にお願いしたような・・・。）

普通、別ではないですか？
そうじゃないと、同じ方にまたスピーチをお願いすることになるので。
（乾杯の音頭も、やはりスピーチであり祝辞を述べていただくので）

私たちはお互いの職場関係の上司を呼ばなかったので、
彼の叔父様に乾杯の音頭をお願いしましたよ^^
親戚であっても別におかしくないので範囲を広げて検討してみては。

他の方もおっしゃっているように、やはり、他の方にお願いするのが妥当かなと思います。

乾杯と言っても、いきなり「乾杯～」だけで終わることは、なかなか無いと思います。
私たちの時は、乾杯の音頭の前に約3分間のスピーチを入れて頂きました。

先に一言頂いて、その後に乾杯という流れなので、その方からお言葉を頂きたいというご主人のご希望も叶えられているかと思います。

会場・司会者との相談時に時間を伝えておけば、短いスピーチも長いスピーチも可能だと思いますので、ご主人ともう一度相談してみては…？