健康保険

失業保険の給付中なのですよね。給付期間中に扶養に入ると給付は止まるので最終給付が後少しなら最終の給付金を受給されてから扶養に入る方が得ですよ。
また、扶養の手続きのタイミングにもよると思いますが、ご主人の保険に加入する月は継続を解除して切替すれば良いと思いますよ。

健康保険組合によっては、失業給付をもらっていると扶養に入れないという所があります。まずは、彼の会社か彼の会社が加入している健康保険組合に問い合わせをして確認して下さい。
・失業給付をもらっていても扶養に入れる場合→5月1日付けで彼の扶養に入る手続き。（これについても彼の会社に確認）4月30日付けで任意継続をやめる手続き（健康保険組合に確認）ゴールデンウィークが来るので、早めにしましょう。
・失業給付をもらっていたら扶養に入れない場合→6月1日付けで彼の扶養に入る手続き、5月31日付けで任意継続をやめる手続き。
※任意継続を止める手続きを先にしないと扶養に入る手続きが進められないと思います。それも、確認して下さい。
大まかに書きましたが、多分こういう流れになるはずです。なので、きちんと手続きさえすれば、無保険にはなりませんよ。
あと、何度も言いますが、必ず彼の会社か彼の会社が加入している健康保険組合に問い合わせと確認をしてから、手続きを進めて下さいね。