挨拶の内容

細かい点ですが「○○と言います」ではなく、「○○と申します」ですね。
あと「本日はお時間を頂きまして有難うございます」という言葉も添えられたら丁寧ではないでしょうか。
彼のご実家への挨拶なので、「彼女と結婚したいと思っている」等の具体的なお話は彼の方で進めてくれると思いますが、そこは二人でしっかり打ち合わせをして下さい。
遠距離のご実家とのことですが、当日の宿泊はどうされますか？ご実家に泊まらせて頂くのでしょうか？
であれば、エプロンなど持参されて、食事の準備や後片付けのお手伝いを申し出た方が良いと思います。

亡くなられたお母様へのお線香は、当然お食事の前です。
自己紹介と簡単なご挨拶が済んだら、亡くなったお母様へもご挨拶させて頂きたいと申し出て、お線香をあげさせて頂けば良いのではないでしょうか。
（できれば、話し込む前にお線香をさせて頂いた方が良い気がします）
あとご家族への手土産とは別に、お母様の墓前へお供えするお菓子（常温で置ける小さなもの）を持参されてはいかがでしょう？
亡くなったお母様のお好みも聞いておいて「お母様は甘いものがお好きだったと聞いたので、墓前にお供えさせて頂いても宜しいでしょうか」などの言葉を添えられるとスマートかと思います。

緊張すると思いますが、頑張って下さいね。

もちろん、家族への挨拶をした後、つぎに墓前の挨拶だと思います。

手土産も、皆さんの分とは別に、お供えも必要です。

セリフはあまり考え込んでいくと、緊張して頭が真っ白になって出てこなくなっても困りますので、最初の一言だけ考えていくと、あとは何とかなるものですよ。

すごく緊張すると思いますが、頑張って下さいね。