入籍後の実家暮らし、彼が親の扶養

まず1について。同じ住所で、四季さんのご両親と別に住民票を設定することは可能です。当然、世帯主は彼でも四季さんでもどちらでもお好きな方にできます。
彼の転入手続きの際、四季さんをご両親の世帯から外し、彼と同じ世帯にするだけなので、手続きも簡単にできます。

さて、本当にわからなくてご不安なのは2でしょうか。
まずは「扶養」についてい簡単にご説明します。
扶養には税法上の扶養と社会保険上の扶養の2つがあり、両者は全くの別モノです。
税法上の扶養とは、所得税の扶養控除の対象となるかどうかで、給与収入（税込の額面ですが通勤手当等非課税となる所得は除きます）で年103万円以下（住民税は98万円以下）であれば、ご両親なり、配偶者なりが扶養親族として税金の控除を受けることができます。

一方、社会保険上の扶養とは、健保組合によって多少条件は異なりますが、一般的には向こう1年間の収入（通勤手当など非課税の所得も含むことがほとんどです）が130万円未満であることが条件になります。ちなみに、この条件は、厚生年金の扶養（こちらは配偶者のみ、親の扶養には入れません）に入る条件でもあります。

以上のことから、彼はご自分で国保に加入しているとのことなので、アルバイトの収入が130万円以上ある可能性が高いのではないでしょうか？その場合は、結婚しても四季さんは扶養控除を受けることも、彼を社会保険の扶養に入れることもできません。その場合、彼は国保と国民年金を自分で納める必要があります。
もしアルバイトの収入が130万円未満であれば、結婚後は四季さんの会社の社会保険と年金の扶養に入れられる可能性が高いので、その分国保と国民年金の負担がなくなりますね。また、会社によっては扶養手当などが支給されることもあるので、その分四季さんの収入が増える可能性もあります。
社保と扶養手当の要件については、四季さんの会社の人事労務担当者に確認してください。

長くなりましたが、彼が四季さんの扶養に入ることで、誰の何の負担が増えるか減るかは、彼の収入によって変わってきますので、彼の源泉徴収票を確認していただくのが一番早く間違いがないですね。
ちなみに、社会保険の扶養の要件については、健保組合ごとに決められてはいますが、厚生労働省からの通達でほとんどの健保組合が年収130万円未満と定めているようです。

先ほどの回答、少し訂正させてください。

彼は国民年金に加入しているとのことで、国保ではなくご両親の扶養になっているのですね。でしたら、四季さんの社会保険の扶養と、年金も扶養に入れる可能性が非常に高いので、彼の収入が今のままなら国民年金の負担が減ることになりますね。

ご質問を勘違いしており、大変失礼致しました。