親がこない披露宴はやってはいけないのでしょうか？

新郎の上司の言い分が理解できないですが、読み取れるのは「新郎の上司が結婚式に出るのは新郎の世間体のため。新婦の両親に新郎がちゃんと働いてる人間だということを証明するためだ」ということを言いたいのでしょうか。

無理にでも来いというのは人道的ではないですし、そんなこと言う人なら私だったら「来ていただかなくて結構！」って思っちゃいますね。

様々な事情で、両親のいらっしゃらない結婚式をされる方はいますし、両親の出席がないからといって式をしてはいけないはずがありません。

ただ、やはりかなりの少数派であること。
両親が欠席なのに披露宴をするのは新郎新婦の自己満足のためではないか、と思われてしまう可能性はあります。

ご両親のご病気は、他の人に危害を加えたり大声で騒ぐような症状はありますか？
もし無いのであれば、ご両親に式・披露宴中付き添っていただけるご親族がいらっしゃるならもう一度ご両親の出席を検討してみてはいかがでしょう。
どうしても厳しいのであれば、そしてどうしても招待したいのであれば、上司の方に「症状が重いためやはり厳しい」と伝えて再度お願いするしかないと思います。

せっかくのお祝い事に大人として情けない話ですが、上司は時間的拘束や祝儀が惜しいのかも。または上司として恭しく迎えられる…形式にこだわるタイプか。

単なる推測ですが会社の上司となると通常は包む金額も上になるし「親御さんのいるきっちりした披露宴なら上司としての義理や立場で参加するが、親がいないカジュアルな場に行く必要があるのか。内輪や友達だけで良いのでは？」って偏見→思いやりのない言い方になってしまったのかもしれません。

いずれにせよそんな偏見に負けず、お世話になった方々にお披露目をして構わないと思いますよ！幸せになってください、ただ親御さんのことと関係なくお二人を祝ってくださる親しい関係者だけに絞ったほうがいいかもしれませんね。。そんな偏屈な相手なら、時間を遣ってやったのに親からの挨拶がなかったなどと因縁をつけられかねませんし

親族はどなたか出席出来そうですか？
主賓をもてなすのは誰になるのかと思いまして。というのも、披露宴中に出席のお礼とこれからもよろしくお願いします。と言ったことを親御さんがお酌してまわりますよね。
その役割をお願いする人がいなければ、私なら友人だけのお披露目会にするかなーと。

新郎上司の物の言い方はどうかと思いますけどね。