婚約指輪を購入しないことはお互いの両親に説明した方がいいでしょうか？

言った方がいいです。でも、貯金額を彼のご両親が知っているなら、婚約指輪無しというのも言わずとも暗黙の了解として考えていらっしゃるかも、とも思います。

説明するにしても、あくまで彼はくれようとしたけどanz514さんが婚約指輪を辞退したという状況で話せば、彼のご両親も無理にでもあげなさいとは言わないと思いますよ。

私も婚約指輪は辞退したのですが、両親にはそれぞれが無しにした経緯を伝えました。
お義母さまが段取りやしきたりを気になさる方でしたら、やはり説明して了承を
いただいておけた方が無難だと思います。
後々聞いてなかった、と言われたら揉める原因になり兼ねませんから。

これから式のことで色々連絡を取らなければならない
ことが多くなります。連絡を密にした方が、物事が
うまく進むと思いますので、婚約記念品をなしにする
(必要がない)旨もさらっと伝えた方が良いですね。

anz514 さんは、婚約指輪はなしでも、結婚指輪は購入
されますよね？それでしたら、問題無いと思います。
私も、婚約指輪は必用がないため、購入しませんでした。
結婚指輪ですら、式当日の指輪の交換時にはめたまま、
一度も箱から出していませんが（笑）今となっては、
高い買い物でした。

anz514 さんのご両親には、婚約指輪がないことをお話されているのだし、彼のお母さんにあえて言わなくてもいいと思いますよ。
彼のお母さん、気になるなら彼に直接聞くと思いますが、 その時は、anz514 さん自身、貴金属があまり好きでないということも伝えてもらいましょう。

彼のお母さんには言わなくていいと思いますよ。
でも、彼がうっかりいってもめるってことになると困るので、
買わない理由をきちんと貴金属を好まないことにして置いた方がいいです。
お金がなくてって理由だと大変な事になると思います。

ご婚約おめでとうございます。

彼のお母様とも仲が良いとのことですので
私だったら何でも話したいですね。
でも、仲がいいのであればなおさら素直にお話してくださった方が彼のお母様はうれしいのではないのでしょうか?そして、彼を返さないでお話ができるので
気持ち（anz514様が貴金属を好まないということ等)が伝わりますよ!!

言わなかったとして、彼にお母様から「指輪くらい」と言われたとしましょう。
そのとき彼が「貴金属好まないんだよ彼女」と返したら
私が母親だったらそれを言い訳に・・・って思ってしまうので
お嫁さんにかなり申し訳ない気持ちでいっぱいになっちゃいます。

だから、anz514様から
「おかあさん、私貴金属が好きじゃなくてアクセサリーをつけたくないんです。だから、結婚指輪も私は辞退したいのです。いろいろ思うこともあると思うのですが、ご了承いただけませんか?」と言ってみたらどうでしょう？
私だったら、ほんとにいいのか確認はすると思いますが、本人がそうしたいと言ってくれてる方が、仕方ないという気持ちになりますよ!!

結納等ないのは最近当たり前のようになっていますよね！！
ちなみに、私たちも結納なんてありませんでしたし
食事会もありませんでした。
なので、参考にできることをアドバイスできませんが
格式のある顔合わせのお食事会というものではなく
（実際には、きっとちゃんとしたお食事会だとしても）
ただの食事という形で参加していただければいいのではないですか?
そうすれば、自然と記念品はないことになりませんか？
なので、記念品なしと伝える必要もないと思うのですが・・いかがでしょう？
きっと、彼のお母様は記念品もないなんてと思われることでしょうが、
なんもなくていいの？と両家の前で話したりはしないと思います。
こそっと彼かanz514さんに言ってくると思うのでその時は
その方が気を使わないでいいとうちの親も・・みたいに言えたらいいと思います。

長くなりましたが、これから素敵な新婚生活を！！

そうそう、彼がどう考えるかも大切ですね。
仮に説明を省くことになったとしても、
お二人で意思統一しておければ、
ふいに聞かれても慌てずに済みますものね。

結納を本当は行ってほしかったお義母さんならば、指輪のことも気にするかもしれませんね。でも二人で決めたことで、そのお金は他の事に使いたい、などと言えばそれなりに理解してくれるのかもしれませんよね。

頑張って下さいね。

義母さんが、結納を希望されていたのであれば、
しっかり、婚約指輪は、当人同士で相談して
なしということで、まとまった話を、
説明すれば、そんなに、もめないと思いますよ。
お金の話は、これからも慎重にしてくださいね。