職場への苗字変更申請のタイミングに困っています。

職場は、その会社によって申請の期間は違うので、勤務先の方に聞いた方が良いと思います(^^)

それより、免許証やカードを、入籍してすぐに申請しないと、何かあったときに困ると思いますよ(+_+)

事故とか、カード紛失したときとか、対応が遅れちゃいます。

職場内の事は、関連部署に相談されると良いですね。
忙しいとは言っても、それがお仕事なのですから、
どんな状況でも、対応するのが普通かと思いますが
職場のご事情もあると思いますので、
相談してみましょう、

私も、実際の入籍から職場への苗字変更手続きまで時間があいてしまうことに
問題ないかどうかは、会社規定によると思いますので、
担当課に問い合わせることをお勧めします。

締められた後のコメント失礼します。
うちの会社は、結婚しても、ずっと旧姓で通す（メールアドレスや名刺など）方が多いです。営業の子が多いからかもしれませんが・・。
もちろん、免許書や銀行などは早目がいいと思いますよ。